Schach · Leitfrage 1 · Basisauswertung und Untergruppen
Wie gut sagt die FIDE-Elo voraus?
90.788 klassische Turnierpartien von April 2025 bis September 2026, beide Spieler mit Elo ab 2200. Verglichen wird, was die Elo-Formel vor der Partie erwartet hat, mit dem, was tatsächlich herauskam.
Auf einen Blick
Stimmen die Prozente? Kalibrierung
Die Partien sind nach dem Elo-Unterschied Δ = Weiß − Schwarz in Klassen zu 50 Punkten eingeteilt. Läge Elo genau richtig, lägen alle Punkte auf der Diagonalen. Liegen sie darüber, hat Weiß mehr geholt als erwartet.
| Beide ab 2200 | Schwächerer 2000–2199 | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Δ (W−S) | Partien | Elo erwartet | erzielt | Diff. (Pkt.) | Sieg W | Remis | Sieg S | Partien | Elo erwartet | erzielt | Diff. (Pkt.) |
| −400 | 139 | 9,4 % | 15,5 % | +6,1 | 3 % | 25 % | 72 % | 1.867 | 9,3 % | 11,6 % | +2,3 |
| −350 | 359 | 12,2 % | 19,9 % | +7,7 | 9 % | 22 % | 69 % | 1.890 | 11,9 % | 19,3 % | +7,4 |
| −300 | 987 | 15,4 % | 21,0 % | +5,6 | 8 % | 27 % | 65 % | 2.939 | 15,3 % | 23,8 % | +8,5 |
| −250 | 2.207 | 19,6 % | 26,6 % | +7,0 | 9 % | 35 % | 56 % | 4.383 | 19,3 % | 28,5 % | +9,2 |
| −200 | 4.794 | 24,4 % | 32,0 % | +7,6 | 12 % | 41 % | 48 % | 5.440 | 24,2 % | 34,4 % | +10,2 |
| −150 | 8.835 | 29,9 % | 38,0 % | +8,0 | 15 % | 45 % | 39 % | 5.669 | 29,7 % | 39,1 % | +9,4 |
| −100 | 11.342 | 36,1 % | 44,0 % | +7,9 | 19 % | 51 % | 31 % | 4.745 | 35,9 % | 44,1 % | +8,2 |
| −50 | 11.103 | 42,9 % | 48,8 % | +5,9 | 22 % | 53 % | 25 % | 3.379 | 42,7 % | 49,0 % | +6,3 |
| ±0 | 11.163 | 50,1 % | 55,0 % | +4,9 | 29 % | 53 % | 19 % | 2.565 | 50,1 % | 54,3 % | +4,2 |
| +50 | 11.189 | 57,3 % | 60,1 % | +2,9 | 35 % | 50 % | 15 % | 3.258 | 57,5 % | 60,7 % | +3,3 |
| +100 | 11.114 | 64,0 % | 65,4 % | +1,4 | 44 % | 43 % | 13 % | 4.878 | 64,2 % | 64,2 % | −0,0 |
| +150 | 8.611 | 70,2 % | 71,4 % | +1,2 | 53 % | 37 % | 10 % | 5.885 | 70,4 % | 69,7 % | −0,7 |
| +200 | 5.100 | 75,7 % | 76,8 % | +1,1 | 62 % | 30 % | 8 % | 5.473 | 75,9 % | 73,9 % | −2,0 |
| +250 | 2.287 | 80,5 % | 81,9 % | +1,4 | 69 % | 25 % | 6 % | 4.396 | 80,7 % | 79,4 % | −1,3 |
| +300 | 1.045 | 84,6 % | 85,7 % | +1,2 | 76 % | 19 % | 5 % | 3.082 | 84,8 % | 83,9 % | −0,9 |
| +350 | 349 | 87,9 % | 90,0 % | +2,0 | 82 % | 16 % | 2 % | 1.898 | 88,1 % | 87,0 % | −1,1 |
| +400 | 164 | 90,6 % | 93,9 % | +3,3 | 90 % | 7 % | 2 % | 2.046 | 90,7 % | 91,5 % | +0,8 |
Diff. in Prozentpunkten: erzielt minus erwartet, aus Sicht von Weiß. Grün: Weiß besser als erwartet, rot: schlechter. Δ über 400 wird wie bei der FIDE als 400 gerechnet.
Was heißt das konkret?
Nehmen wir einen Favoriten mit rund 100 Punkten mehr. Elo erwartet für ihn etwa 64 %.
- Mit Weiß holt er tatsächlich 65,4 %, sogar etwas mehr als erwartet. Anzugsvorteil und Stauchung heben sich fast auf.
- Mit Schwarz holt er nur 56,0 % statt 63,9 %. Hier wirken beide Fehler in dieselbe Richtung.
Elo macht also zwei systematische Fehler: Es ignoriert die Farbe, und es überschätzt Unterschiede. Beides lässt sich mit zwei Zahlen korrigieren: a (Weiß-Bonus) und b (Stauchung) in der Formel E = 1 / (1 + 10−(a + b·Δ)/400).
Trifft Elo bei höheren Zahlen besser?
Hier steht die Vermutung auf dem Prüfstand, dass Elo weiter oben besser trifft, weil dort weniger schnell aufsteigende Talente spielen. Maßgeblich ist der Stauchungsfaktor b: Je näher an 1, desto besser stimmen die Elo-Abstände. Die Brier-Werte lassen sich zwischen den Stufen nicht direkt vergleichen, weil die Elo-Abstände dort verschieden verteilt sind. Vergleichbar ist dagegen jeweils der Abstand zu „Immer Weiß-Schnitt“.
| Stichprobe (nach Elo des schwächeren Spielers) | Partien | Turniere | Spieler | Weiß-Punkte | Remis | a (Weiß-Bonus) | 95-%-Intervall | b (Stauchung) | 95-%-Intervall | Brier Elo | Brier „Immer Weiß-Schnitt“ | Brier nachkalibriert | Verbesserung | Kalibrierfehler ×1000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Schwächerer Spieler 2000–2199 (Vergleich) | 63.793 | 1.226 | 13.646 | 54,3 % | 30,6 % | +34,1 | 31,7 bis 36,6 | 0,804 | 0,787 bis 0,821 | 0,1294 | 0,1730 | 0,1261 | 2,5 % | 3,70 |
| Schwächerer Spieler 2200–2399 | 62.750 | 1.446 | 6.713 | 54,5 % | 40,6 % | +33,9 | 31,8 bis 35,8 | 0,857 | 0,837 bis 0,875 | 0,1203 | 0,1464 | 0,1177 | 2,2 % | 2,55 |
| Schwächerer Spieler 2400–2599 | 24.169 | 1.041 | 1.806 | 55,1 % | 53,3 % | +36,6 | 33,7 bis 39,4 | 0,777 | 0,741 bis 0,812 | 0,1060 | 0,1154 | 0,1028 | 3,0 % | 3,43 |
| Beide Spieler ab 2600 | 3.869 | 211 | 181 | 55,2 % | 58,0 % | +37,0 | 30,9 bis 43,1 | 0,633 | 0,503 bis 0,754 | 0,1082 | 0,1042 | 0,1033 | 4,5 % | 3,84 |
| Beide Spieler ab 2200 (Hauptstichprobe) | 90.788 | 1.591 | 6.785 | 54,7 % | 44,7 % | +34,8 | 33,2 bis 36,5 | 0,842 | 0,824 bis 0,859 | 0,1163 | 0,1370 | 0,1135 | 2,4 % | 2,79 |
Brier-Werte im Testzeitraum April bis September 2026. a und b mit allen Partien geschätzt, Intervalle per Bootstrap über Turniere (1000 Wiederholungen). Kalibrierfehler: Zuverlässigkeits-Anteil des Brier-Scores für reines Elo.
Ergebnis: Von 2000–2199 (0,80) zu 2200–2399 (0,86) wird Elo tatsächlich etwas genauer. Die Intervalle überlappen nicht, die Vermutung hält dort also. Weiter oben kehrt sich das aber um: Bei 2400–2599 fällt b auf 0,78, unter Spielern ab 2600 auf 0,63. Dort sagt die Farbe allein das Ergebnis besser voraus als der Elo-Unterschied (0,1042 gegen 0,1082).
Eine naheliegende Erklärung: In der Weltspitze sind die Abstände klein, Remis sind häufig, und die Zahlen schwanken stärker als die tatsächlichen Unterschiede. Ab 2600 sind es aber nur 3.869 Partien, das Ergebnis ist entsprechend unsicherer.
Modellvergleich (Hauptstichprobe, Testzeitraum)
Angepasste Modelle haben ihre Parameter nur aus April 2025 bis März 2026 gelernt und werden an den 31.206 Partien von April bis September 2026 geprüft. Kleinere Werte sind besser.
| Modell | Brier-Score | Log-Loss | Gewinn gegenüber „Immer 50 %“ | Differenz zu Elo (×1000, 95-%-Intervall) |
|---|---|---|---|---|
| Immer 50 % | 0,13917 | 0,69315 | 0,0 % | +22,89 (+20,36 bis +25,45) |
| Immer Weiß-Schnitt | 0,13698 | 0,68876 | 1,6 % | +20,70 (+18,16 bis +23,24) |
| Elo (logistisch) | 0,11628 | 0,64568 | 16,4 % | Referenz |
| Elo (FIDE-Normalverteilung) | 0,11625 | 0,64568 | 16,5 % | −0,03 (−0,04 bis −0,01) |
| Elo + Weiß-Bonus | 0,11417 | 0,64100 | 18,0 % | −2,11 (−2,44 bis −1,78) |
| Elo nachkalibriert (a, b) | 0,11346 | 0,63928 | 18,5 % | −2,82 (−3,23 bis −2,42) |
Die FIDE rechnet offiziell mit einer Tabelle auf Basis der Normalverteilung, verbreitet ist die logistische Formel. Der Unterschied ist vernachlässigbar.
Wen schätzt Elo falsch ein?
Für jeden Spieler wurde in den FIDE-Listen nachgeschlagen, wie alt er zur Partie war, wie sich seine Zahl in den zwölf Monaten davor entwickelt hatte, wie viele gewertete Partien er seit 2001 gespielt hatte und mit welchem K-Faktor er geführt wurde. Gemessen wird dann, um wie viele Elo-Punkte eine Gruppe unterbewertet ist (positiv) oder überbewertet (negativ), jeweils verglichen mit einer Referenzgruppe bei gleicher Elo-Zahl.
Das Alter ist der stärkste Effekt. Bei gleicher Elo-Zahl spielen unter 16-Jährige rund 62 Punkte stärker als 30- bis 49-Jährige, über 65-Jährige rund 43 Punkte schwächer. Zwischen dem jüngsten und dem ältesten Spieler gleicher Zahl liegen also gut 100 Punkte. Das ist dreimal so viel wie der Anzugsvorteil. Die Zahl hinkt der Entwicklung hinterher: Junge werden schneller besser, als ihre Zahl steigt, Ältere langsamer schwächer, als sie fällt. Unter 2200 ist der Effekt noch größer.
Die Formkurve wirkt umgekehrt. Wer in den zwölf Monaten vorher 50 Punkte oder mehr verloren hat, ist um 27 Punkte unterbewertet. Wer 100 oder mehr gewonnen hat, ist um 29 Punkte überbewertet, jeweils bei gleichem Alter. Große Sprünge sind also zum Teil Glück oder Pech und gleichen sich wieder aus. Ein steiler Anstieg allein ist kein Zeichen für weiteres Unterbewertetsein, das Alter dagegen schon.
Neulinge werden eher überschätzt. Spieler mit weniger als 100 gewerteten Partien sind bei gleichem Alter um 55 Punkte überbewertet. Ab 2200 sind das aber nur wenige Partien, die Zahl ist entsprechend unsicher. Ein Teil davon dürften Spieler sein, die vor 2001 aktiv waren und deren alte Partien nicht mitzählen.
| Beide ab 2200 | Schwächerer Spieler 2000–2199 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Gruppe | Spieler-Partien | Mehrpunkte gegen andere | Unterbewertung einzeln (Elo, 95 %) | … im gemeinsamen Modell | b (beteiligt) | Spieler-Partien | Mehrpunkte gegen andere | Unterbewertung einzeln (Elo, 95 %) | … im gemeinsamen Modell | b (beteiligt) |
| Alter | ||||||||||
| unter 16 | 12.872 | +3,4 | +34 (+28 bis +41) | +62 (+54 bis +69) | 0,80 | 18.708 | +4,7 | +43 (+35 bis +49) | +64 (+54 bis +75) | 0,70 |
| 16–19 | 35.573 | +3,3 | +33 (+28 bis +38) | +48 (+43 bis +53) | 0,81 | 30.563 | +2,0 | +29 (+23 bis +35) | +43 (+36 bis +51) | 0,78 |
| 20–29 | 67.472 | +0,9 | +20 (+16 bis +23) | +24 (+21 bis +28) | 0,85 | 34.740 | +1,1 | +29 (+23 bis +35) | +36 (+30 bis +42) | 0,84 |
| 30–49 | 50.399 | −3,1 | Referenz | Referenz | 0,84 | 25.893 | −3,2 | Referenz | Referenz | 0,83 |
| 50–64 | 12.816 | −4,1 | −17 (−22 bis −12) | −19 (−25 bis −14) | 0,85 | 12.412 | −5,5 | −27 (−34 bis −19) | −32 (−39 bis −25) | 0,86 |
| 65 und älter | 2.366 | −5,9 | −38 (−51 bis −27) | −43 (−56 bis −30) | 0,98 | 4.954 | −7,0 | −50 (−61 bis −39) | −59 (−70 bis −47) | 0,86 |
| Formkurve (Elo-Veränderung in den 12 Monaten vor der Partie) | ||||||||||
| −50 und weniger | 7.719 | +4,0 | +30 (+24 bis +37) | +27 (+21 bis +33) | 0,72 | 8.855 | +4,0 | +31 (+23 bis +39) | +22 (+13 bis +29) | 0,73 |
| −50 bis −16 | 35.038 | +0,4 | +9 (+6 bis +13) | +11 (+8 bis +15) | 0,84 | 19.931 | −0,7 | +8 (+3 bis +14) | +8 (+3 bis +14) | 0,82 |
| −15 bis +14 | 62.465 | −1,8 | Referenz | Referenz | 0,83 | 31.586 | −2,1 | Referenz | Referenz | 0,83 |
| +15 bis +49 | 39.068 | +0,7 | +12 (+8 bis +15) | +3 (−0 bis +6) | 0,85 | 23.211 | −0,3 | +7 (+0 bis +13) | −1 (−8 bis +5) | 0,84 |
| +50 bis +99 | 20.467 | +0,8 | +9 (+3 bis +13) | −9 (−14 bis −3) | 0,84 | 19.067 | +1,8 | +16 (+10 bis +22) | −2 (−9 bis +4) | 0,78 |
| +100 und mehr | 16.819 | −0,2 | −4 (−10 bis +2) | −29 (−35 bis −23) | 0,86 | 24.817 | +0,1 | −0 (−6 bis +6) | −28 (−35 bis −20) | 0,76 |
| Erfahrung (gewertete Partien seit 2001) | ||||||||||
| unter 100 | 551 | −8,3 | −76 (−102 bis −49) | −55 (−80 bis −30) | 0,98 | 3.897 | −2,5 | −50 (−62 bis −37) | −48 (−62 bis −36) | 0,83 |
| 100–299 | 10.190 | +0,7 | −8 (−15 bis −1) | −10 (−17 bis −3) | 0,83 | 29.646 | +2,2 | −7 (−13 bis −1) | −16 (−22 bis −9) | 0,78 |
| 300–599 | 43.681 | +1,5 | −1 (−4 bis +3) | −10 (−14 bis −7) | 0,83 | 47.753 | +1,2 | −2 (−6 bis +3) | −10 (−15 bis −6) | 0,79 |
| 600 und mehr | 127.154 | −1,4 | Referenz | Referenz | 0,85 | 46.290 | −2,5 | Referenz | Referenz | 0,83 |
| K-Faktor | ||||||||||
| K = 40 | 6.978 | +3,3 | +5 (−4 bis +16) | −7 (−17 bis +3) | 0,79 | 34.209 | +5,2 | +19 (+11 bis +26) | −17 (−28 bis −6) | 0,72 |
| K = 20 | 48.629 | +2,0 | −2 (−6 bis +2) | −10 (−15 bis −6) | 0,85 | 66.764 | −0,8 | −5 (−11 bis +2) | −24 (−31 bis −15) | 0,83 |
| K = 10 | 125.969 | −2,5 | Referenz | Referenz | 0,85 | 26.613 | −4,2 | Referenz | Referenz | 0,84 |
„Mehrpunkte“: Wie viele Prozentpunkte das Gruppenmitglied in Partien gegen Nicht-Mitglieder über der Elo-Erwartung lag. „Unterbewertung einzeln“: Modell mit nur diesem Merkmal. „Gemeinsames Modell“: alle vier Merkmale zugleich. Grün bzw. rot nur, wenn das 95-%-Intervall die Null nicht enthält (500 Bootstrap-Wiederholungen über Turniere). b (beteiligt): Stauchungsfaktor in Partien mit mindestens einem Gruppenmitglied, kleiner heißt unzuverlässiger. Erfahrung zählt erst ab 2001.
Methode und Datenprüfung
- Vorhersage: E = 1 / (1 + 10−Δ/400) mit Δ = Elo Weiß − Elo Schwarz. Die Zahlen stammen aus der Partie und standen vorher fest. Es ist also eine echte Prognose.
- Ergebnis: S = 1, ½ oder 0 aus Sicht von Weiß.
- Brier-Score = Mittelwert von (S − E)². Log-Loss = Mittelwert von −[S·ln E + (1−S)·ln(1−E)]. Beide sind „ehrliche“ Bewertungsregeln: Am besten schneidet ab, wer die wahre Erwartung trifft.
- Kalibrierungsregression: S ≈ 1 / (1 + 10−(a + b·Δ)/400), geschätzt per Maximum-Likelihood. Perfektes Elo hätte a = 0 und b = 1.
- Unsicherheit: Partien desselben Turniers hängen zusammen. Deshalb werden für die Intervalle 1000-mal ganze Turniere zufällig neu gezogen (Cluster-Bootstrap).
- Datenprüfung: Von 309.162 Elo-Angaben in den Partien stimmen 86,3 % exakt mit der FIDE-Liste des Partiemonats überein, weitere 8,1 % mit der des Vormonats (Turniere über den Monatswechsel). 5,6 % weichen ab, im Median um 8 Punkte. Gerechnet wird mit der Zahl aus der Partie, denn sie galt im Turnier.
Wie es weitergeht
- Bessere Verfahren: Würde ein System, das Alter und Unsicherheit berücksichtigt, die gefundenen Verzerrungen vermeiden? Dazu kommt der Vergleich mit Glicko, TrueSkill & Co.
- Sieg, Remis, Niederlage: ein Remis-Modell, das Elo um Wahrscheinlichkeiten für alle drei Ausgänge ergänzt.