Vier Stufen · geschätzt bis 2023, geprüft ab 2023
Schritt für Schritt
kalibriert
Jede Stufe wurde auf den Saisons bis 2022/23 geschätzt und an den Spielen ab 2023/24 geprüft, die das Modell nie gesehen hat. Maßstab ist der Log-Loss der drei Ausgänge Sieg, Remis, Niederlage, verglichen mit der margenfreien Schlussquote.
Abstand zum Markt je Stufe
Log-Loss Modell minus Markt, mal 1000; Punkt = Mittel, Strich = 90-%-Bereich (Bootstrap). 954 Spiele, 2023/24 bis 2026/27.
| Stufe | Log-Loss | Markt | Abstand ×1000 | 90 % |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 nur Elo | 0,9847 | 0,9607 | 24,0 | 14,7 – 33,1 |
| 0.2 + xG | 0,9774 | 0,9607 | 16,7 | 9,7 – 24,0 |
| 0.3 + Kaderwert | 0,9758 | 0,9607 | 15,1 | 8,1 – 22,2 |
| 0.4 + Pokale | 0,9748 | 0,9607 | 14,1 | 7,4 – 21,2 |
Jede Stufe verbessert das Modell, der Abstand zum Markt schrumpft um 41 %. Er bleibt aber in jeder Stufe klar über null. Für einen Vergleich: Das reine Raten nach Heim-, Remis- und Auswärtsquote der Liga liegt bei etwa 1,07.
0.1 · Vereins-Elo und eigenes Tormodell
Die Elo läuft über die 1. und 2. Bundesliga seit 1993 als eine gemeinsame Welt; Auf- und Absteiger behalten ihre Wertung. Geprüft wurden K-Faktor, Heimvorteil im Update, Rückführung zwischen den Saisons und der Startwert für Neulinge. Am besten: K = 12, keine Rückführung.
Das Tormodell aus den Länderspielen passt nicht: In der Bundesliga fallen mehr Tore, der Heimvorteil ist kleiner. Neu geschätzt auf den Bundesligaspielen: Heimvorteil 62, Dixon-Coles-Korrektur ρ = −0,11 für die knappen Ergebnisse. Eine gemeinsame Torkomponente (bivariate Poisson) wurde auf null geschätzt.
Erster Befund: Das Modell sagte 2,98 Tore je Spiel, tatsächlich fielen 3,22. Die Remis waren um drei Punkte zu selten.
0.2 · Expected Goals
Für alle 3.709 Bundesligaspiele seit 2014/15 liegen xG-Werte vor (Understat). Für jedes Team und jedes Spiel wird vorher berechnet, wie weit seine xG-Differenz über oder unter der Elo-Erwartung lag, und ebenso seine xG-Summe. Gewichtet nach Alter, geschrumpft zur Null, geht beides in Stärke und Torerwartung ein.
| Merkmal | Log-Loss 1X2 | Log-Loss exakte Ergebnisse | Ø Tore Modell |
|---|---|---|---|
| nur Elo (0.1) | 0,9855 | 3,105 | 2,98 |
| Elo + tatsächliche Tore | 0,9851 | 3,088 | 3,13 |
| Elo + xG (0.2) | 0,9774 | 3,082 | 3,22 |
Tatsächlich fielen 3,22 Tore je Spiel. Kleine Abweichungen zur oberen Tabelle (0,9855 statt 0,9847) kommen von der Spielauswahl: hier nur Spiele mit xG und eine etwas andere Tormodell-Fassung. Gedächtnis und Schrumpfung wurden im Gitter gesucht; am besten ist ein Abklingen um den Faktor 0,9 je Spiel (etwa zehn Spiele) und eine Schrumpfung von zwei Spielen.
xG ist der größte einzelne Fortschritt. Dass die tatsächlichen Tore kaum helfen, ist erwartbar: Sie stecken schon in der Elo.
0.3 · Kaderwerte
Transfermarkt-Kaderwerte zu jedem Monatsersten seit Juli 2014, 148 Stichtage. Jedes Spiel bekommt den Wert vom letzten Stichtag davor, damit keine spätere Wertentwicklung einfließt. Verglichen wurden drei Fassungen:
| Fassung | Log-Loss | Favorit: Modell | Markt | tatsächlich |
|---|---|---|---|---|
| A · Elo + xG | 0,9774 | 0,757 | 0,816 | 0,868 |
| B · A, frei gestreckt | 0,9770 | 0,764 | 0,816 | 0,868 |
| C · B + Kaderwert | 0,9758 | 0,765 | 0,816 | 0,868 |
Der Kaderwert verbessert das Modell, aber wenig. Die Vermutung, er werde nebenbei die „Favoritenstauchung“ beheben, hat sich nicht bestätigt: Klare Favoriten unterschätzt das Modell mit und ohne Kaderwert gleich stark.
Bei genauer Prüfung ist die Stauchung vor allem eine Eigenheit der Testjahre (Bayern, Leverkusen 2023/24). In 2015–2023 ist das Modell bei klaren Favoriten gut kalibriert, und über sieben Saisons rollierend geprüft verschwindet sie fast ganz (Tabelle unten). Selbst der Markt lag in den Testjahren bei den Topfavoriten fünf Punkte zu niedrig.
Stimmen die Wahrscheinlichkeiten?
Rollierend geprüft: Jede Saison ab 2019/20 wird nur mit Parametern vorhergesagt, die davor geschätzt wurden. Spiele gruppiert nach der Siegwahrscheinlichkeit, die das Modell dem Favoriten gab.
| Modell sagt | Spiele | Modell | tatsächlich | Markt |
|---|---|---|---|---|
| 30–45 % | 676 | 40,6 % | 38,5 % | 40,6 % |
| 45–55 % | 620 | 49,7 % | 46,6 % | 49,0 % |
| 55–65 % | 488 | 59,9 % | 58,6 % | 59,5 % |
| 65–75 % | 260 | 69,4 % | 71,9 % | 71,4 % |
| 75–100 % | 134 | 79,7 % | 79,9 % | 84,1 % |
Knappe Favoriten (45–55 %) überschätzen Modell und Markt gleichermaßen um zwei bis drei Punkte. Die Heimsiege trifft das Modell genau (43,7 % gegen tatsächlich 43,4 %), der Markt sieht sie bei 44,9 %. Saisongewichte (jüngere Saisons stärker zählen) verbessern nichts.
0.4 · Europapokal und DFB-Pokal
7.752 Spiele aus Champions League, Europa League, Conference League (mit Qualifikation) und DFB-Pokal seit 2014, davon 1.618 mit deutschen Ligateams. Ausländische Gegner bekommen eine eigene Wertung aus ihren Europapokalspielen; Topklubs mit zehn und mehr Spielen pro Jahr sind damit gut eingeordnet. Amateurgegner im Pokal starten niedrig. Am besten zählt ein Pokalspiel für die deutschen Teams genauso viel wie ein Ligaspiel.
| Prüfung | ohne Pokale | mit Pokalen | Unterschied | 90 % |
|---|---|---|---|---|
| fest, 2023–2026 | 0,9769 | 0,9748 | −0,0021 | −0,0036 bis −0,0007 |
| rollierend, 2019–2026 | 0,9876 | 0,9864 | −0,0012 | −0,0022 bis −0,0001 |
Klein, aber gesichert. Auf allen Spielen ab 2015 geschätzt bekommt der Kaderwert danach ein Gewicht von g = 0,23; bis 2023 waren es nur 0,07. Sein Einfluss ist in den letzten Jahren gewachsen.